Yah, mungkin blog yang ini nantinya akan lebih sering diisi civil engineering matters. Untuk posting yang lain di blogspot saja (secara temen-temen lebih nyaman pake blogspot sepertinya, mengimbangilah..)

1. Memerlukan pemodelan matematis dari situasi nyata.

2. Penyediaan input dan data yang cukup bagi pemodelan.

3. Pembuatan algoritma dan penulisan program

Persoalan yang ada di alam:

• Lendutan yang terjadi pada pelat lantai. (Struktur)
• Gaya tekan air pada dinding kolam.(hidroteknik)
• Kepadatan lalu lintas di suatu titik jalan.(Transportasi)
• Gaya tekan tanah pada didnding turap.(Geoteknik)

SISTEM ANGKA DAN KESALAHAN

Dalam keseharian, angka digunakan berdasarkan sistem desimal. Misalnya 369 dapat
dinyatakan: 369 =3*100 + 6*10+9*1 = 3*10² + 5*10¹ +7*10⁰
Angka 10 disebut basis sistem. Setiap angka bulat dapat dinyatakan
sebagai suatu polinomial basis 10 dengan koefisien integral antara 0 dan 9.

Digunakan notasi: N =(a_na_n-1 …. a₀)₁₀=a_n10ⁿ
+ a_n10^n-1 + . . . . +a₀10⁰ untuk
menyatakan setiap angka bulat dalam basis 10. Komputer membaca angka berdasarkan impuls listrik mati-hidup (on dan off). Pada komputer impuls ini
menyatakan angka berdasarkan sistem binari; yaitu sistem berbasis 2 dengan koefisien bilangan bulat 0 atau 1. Suatu bilangan bulat bukan negatif dalam sistem binari adalah:

N =(a_na_n-1 …. a₀)₂=a_n2ⁿ
+ a_n2^n-1 + . . . . +a₀2⁰ hal mana
koefisien ak adalah 0 atau 1. N merupakan polinomial berbasis 2. Komputer
menggunakan unit dasar bit menyimpan data pada memori. Bit adalah singkatan
binary digit. Bit ini hanya bisa nyala (on) atau mati (off). Untuk
mesin dengan 32 bit, kombinasi biner nyala (1) dan mati (0) disusun sebanyak 32
pada satu baris lokasi memori. Dengan demikian angka 369 dalam sistem binari.

369 = 1*2⁸
+0*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2² +0*2¹+1*2⁰ =256+0+64+32+16+0+0+0+1 369 =
(101110001)₂ Konversi bilangan bulat berbasis � kepada berbasis 10 dapat secara
langsung dilakukan dengan menggunakan algoritma dengan koefisien:

a_n , a_n-1 ,
a_n-2. . . . ,a₂ , a₁, a_o

P(x)= a_nXⁿ + a_n-1X^n-1 + . . . . + a₂X² +a₁X +a₀

Dan
suatu bilangan �, maka perhitungan bilangan:

b_n , b_n-1 , b_n-2. . . . ,b₂ , b₁,
b_o

b_n = a_n

b_n-1 = a_n-1+ b_n.�

b_n-2= a_n-2 +b_n-1.�

b_n-3= a_n-3+ b_n-2.�

.

.

.

b_o
=a₀+b₁.�

dengan demikian bo =p(�) -> hasil akhir

hasil akhir contoh:

(1101)2

b3=1

b2=1+1*2=3

b1=0+3*2=6

b0= 1+6*2=13 jadi bilangan (1101)2 =13

contoh (10001)2

b4=1

b3=0+1*2=2

b2=0+2*2=4

b1=0+4*2=8

b0= 1+8*2=17 jadi bilangan (10001)2 =17

Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Sistem Bilangan Biner

Ada beberapa metode untuk mengkonversikan dari sistem bilangan desimal ke
sistem bilangan biner. Metode yang pertama dan paling banyak digunakan adalah
dengan cara membagi nilai 2 dan sisa setiap pembagian merupakan digit biner dari
bilangan biner hasil konversi. Metode ini disebut metode sisa (remainder
method).

Contoh : 45 = ��2

maka : 45 : 2 = 22 + sisa 1

22 : 2 = 11 + sisa 0

11 : 2 = 5 + sisa 1

5 : 2 = 2 + sisa 1

2 : 2 = 1 + sisa 0

1 0 1 1 0 1 maka bilangan desimal 45 dalam sistem bilangan biner bernilai 101101
125 : 2 = 62 + sisa 1

62 : 2 = 31 + sisa 0

31: 2 = 15 + sisa 1

15: 2 = 7 + sisa 1

7 : 2 = 3 + sisa 1

3: 2 = 1 + sisa 1 Maka bilangan desimal 125 dalam bentuk bilangan biner adalah
1111101.

KESALAHAN (ERROR)

Sumber Kesalahan:

• Bawaan data,
• Pembulatan (rounding), dan
• Pemotongan (chopping)

Bawaan data

Kekeliruan dalam memberikan data

Kesalahan dalam asumsi terhadap data

Pembulatan (rounding)

Penentuan jumlah angka di belakang koma

Misal bilangan 0.6123467 -> sebanyak 7 digit Menjadi 0.612347 -> 6 digit karena
pembatasan alokasi digit bilangan Angka signifikan

1. Merupakan angka 1 s/d 9.

2. Angka 0 dibelakang koma sebelum ada angka 1 s/d 9 di abaikan

Contoh

0.0005813 ada 4 angka signifikan

0.700124 ada 6 angka signifikan

Pemotongan (chopping)

Pada angka pecahan nilai diambil sebagai angka pecahan yang dinormalisir (mis.
543.8 menjadi 0.5438(103)

Contoh:

pemotongan : X=2/3;

maka jika x=0.67 merupakan pembulatan,

jika x=0.66 merupakan pemotongan.

Kesalahan Mutlak:

Kesalahan mutlak dari suatu angka, pengukuran, atau perhitungan adalah
perbedaan numerik nilai sesungguhnya terhadap nilaii pendekatan yang diberikan,
atau yang diperoleh dari hasil perhitungan atau pengukuran.

Kesalahan(Error)= Nilai Eksak – Nilai Perkiraan

Ee=P – P*

Dimana

Ee : Kesalahan Absolut

P : Nilai eksak

P* : Nilai Perkiraan

Kesalahan Relatif:

Kesalahan relatif adalah kesalahan mutlak dibagi terhadap nilai eksak

ξe= Ee/P atau

ξe= (P – P*)/P

Dimana

ξe : Kesalahan
relatif terhadap nilai eksak

Ee : Kesalahan Absolut

P : Nilai eksak

P*: Nilai Perkiraan

Prosentase Kesalahan

Prosentase kesalahan adalah 100 kali kesalahan relatif.

ξa=(/p*)100%

dimana: 

ξ:kesalahan terhadap nilai perkiraan terbaik

P*: nilai perkiraan terbaik

Dalam operasi numerik:

ξa=((P*ⁿ⁺¹-P*ⁿ)/(P*ⁿ⁺¹))100%

P*ⁿ: nilai perkiraan pada iterasi ke – n

P*ⁿ⁺¹: nilai perkiraan pada iterasi ke – n+1

Kecermatan dari suatu pengukuran atau hasil perhitungan dengan angka
signifikan dari bilangan. Misalnya

-pengukuran diameter 32 mm tulangan

-pengukuran 1.60 km jalan tulangan baja diukur pada nilai terdekat pada satuan
mm. Kesalahan mutlak dari pengukuran diameter tulangan baja 0.05 mm. pengukuran
1.60 km jalan diukur terhadap nilai terdekat cm, dengan kesalahan mutlak 0.5 cm
kesalahan relatif yang terjadi: pada baja tulangan pada jalan = Latihan
Konversikan bilangan biner di bawah ke dalam desimal (111000011)2 (11010011)2
(10000011)2

Referensi:

1. Steven C. Chapra, 1988, Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers , McGraw-Hill.

2. Amrinsyah N & Hasaballah Z, 2001, Metode Numerik dalam Ilmu Rekayasa Sipil,
Penerbit ITB, Bandung.

3. Bambang Triatmojo, 1996, Metode Numerik, Beta Offset,
Yogyakarta.

tapi hendak kapan lagi?
siang kemarin terlalu garang
bahkan terlalu berisik untuk mendengar siul berdendang
juga kemarin kemarinnya
dan kemarin kemarinkemarinnya
mungkin juga setelah ini dan setelahnya

waktu burung-burung terbang pulang
nyeri mulai berani mencium tulang
bertambah berani menjelang petang
hingga akhirnya semua sendi
berujar mereka ingin mati
begitulah hari kemarin
juga kemarin kemarinnya
dan kemarin kemarinkemarinnya
mungkin juga setelah ini dan setelahnya

maka tinggallah ini yang disisakan
malam yang sedikit
kurang separuh atau lebih sedikit
maka
kesadaran dipaksa pulang lebih dulu
rindu mulai dihangat-hangatkan
dingin dan nyeri yang tidur pulas di punggung
harus dikalahkan
seperti beradu, siapa yang jaga lebih dulu?

dapati malam-malamku jatuh
yakinkan diriku simpuh
pada sujud-sujudku yang rapuh
luruh penghambaan
genap kenistaan

Rindu
Mencoba mengeja pelangi
yang sempat dilukis
sebelum surya menutup hari
dengan senyum yang beku

Reretak tanah kemarau kering
Rerimbun daun berayun
Riuh gemuruh guruh
Kilau melukis sore
Cahaya di sesela daun
Liuk sayap burung
Berkas membekas batas
Resah selusupi hati yang sendiri
Ranting kering
Tangis sela daunan
Kelupas kulit pohonan kaku
Kering rumput enggan mati
Berisik bisik mekar anggrek tiga warna
Riang sejuta rasa sejuta makna
Ujung jalan suatu sore

2
Izinkan aku menulis puisi

biar kuisi waktu sendiri,
waktu kau pergi
waktu kau tak di sini
saat mereka mencaci
saat mereka mencari
saat mereka mengataiku banci
kalau mereka mundur
kalau mereka hancur
kalau mereka akhirnya melacur

3
Izinkan aku menulis puisi

Sewaktu ibu tak mau jadi ibu
Karena bapak tak mau jadi bapak
Sehingga bayi tak sempat menjadi bayi

4
Izinkan aku menulis puisi

Setiap kali kurasakan kau menahan perih
Saat terkadang ku tahu rindu
Ketika kusadar kau sungguh cinta

5
Izinkan aku menulis puisi

Izinkan aku, Bunda.

Kupu-kupu tergugu
Saat pandang binar seribu

Bertabur putih berbutir
Laju terjunnya namun lahan nampak

Saat angin mainkan rambut